罗尔定理 · 夏日の萤

定理内容

罗尔定理

如果函数在 $[a,b]$ 上连续，在 $(a,b)$ 内可导，且 $f(a)=f(b)$ ，则至少存在一点 $\xi\in(a,b)$ ，使 $f'(\xi)=0$ 。

证明

对称区间上的观察

令 $f(x)=x^2-1$ ，观察它在对称区间上的端点值与导数变化。

注意

端点不能直接套用费马定理；需要先确认极值点位于开区间内部。