高等数学 · 证明方法 · 数学归纳法

数学归纳法：让证明拥有方向

从基例到递推，理解数学归纳法如何把无限命题变成有限步骤。

夏日の萤笔记·更新于 2026/08/191 分钟阅读

从一个命题开始

归纳法的基本结构

如果命题在初始情形成立，并且命题在第 $n$ 步成立能够推出第 $n+1$ 步成立，那么命题对所有后续整数都成立。

两个动作

第一步是确认基例，第二步是建立递推。归纳法的力量不在于一次性检查所有情况，而在于证明“从这里可以走到下一步”。

证明

验证 $P(1)$ 成立。
假设 $P(n)$ 成立。
在这个假设下证明 $P(n+1)$ 成立。